Był długoletnim pracownikiem Radia Wrocław. Po powstaniu NSZZ „Solidarność” został członkiem Krajowej Komisji Solidarności Pracowników Polskiego Radia i Telewizji, gdzie działał do grudnia 1981 roku – do momentu ogłoszenia stanu wojennego. Za swoją działalność został internowany, a po zwolnieniu zmuszony do emigracji. W 1982 roku wyjechał wraz z rodziną do Francji, gdzie pracował w Radio France Internationale.

W maju 1990 roku, na podstawie ustawy o przywróceniu praw pracowniczych osobom pozbawionym zatrudnienia za działalność związkową, został ponownie zatrudniony jako samodzielny realizator techniczny w Rozgłośni Wrocławskiej. Przez wiele lat pełnił też funkcję przewodniczącego Solidarności  Radia Wrocław. W grudniu 2007 roku został odznaczony Srebrnym Krzyżem Zasługi za swoją działalność niepodległościową.
Pogrzeb Leszka Długosza odbędzie się w piątek, 14 marca, o godzinie 11:00 na cmentarzu przy ulicy Smętnej we Wrocławiu.